Al hablar de música, sabemos que todas las notas musicales corresponden a una frecuencia, ciclos por segundo, las cuales oscilan, crean presión en el aire y que podemos percibir como un sonido. El hecho de que cada frecuencia corresponde a un número nos permite estudiar las frecuencias matemáticamente y que estos estudios comenzaron desde los tiempos de Pitágoras.
Pitágoras, el padre de las matemáticas y de la música, comenzó a encontrar patrones musicales en sus experimentos, comenzó tomando un hilo, tensándolo desde ambos extremos y haciendola vibrar, entre más tensa estaba más agudo era el sonido que escuchaba y viceversa, aquí empezó a notar la relación entre el sonido y el cuerpo físico.
Continuó tocandola hasta que decidió, hacer una división, poniendo sus dedos justo a la mitad y tocando la cuerda una vez más, el sonido que generaba tenía similitud natural con el sonido antes creado, a pesar de ser más agudo, descubriendo así una relación de tonos de 2 a 1 en cualquier punto de la cuerda, es decir: para nosotros una octava más arriba o abajo.
Serie armónica De my drawing (no rights claimed), Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2212804
Siguendo divisiones ciertos puntos de la cuerda, definió lo que hoy conocemos como la escala musical y creando junto a su gremio los primeros instrumentos musicales armónicos y consolidando las bases de la teoría musical como la conocemos hoy en día:
Este suceso de números, fracciones y relaciones se le denomina Serie armónica, para estudiarla como Pitágoras lo hizo en sus tiempos tomemos un instrumento por ejemplo una guitarra y toquemos una cuerda al aire y realizaremos divisiones de mitades a cada paso de la serie:
- Este primer sonido/tono que escuchamos, la llamaremos fundamental y le asignaremos el índice 1 para crear las proporciones.
- El segundo sonido de la serie lo encontraremos a la mitad de la cuerda, será el mismo tono pero una octava arriba, le asignaremos el número 2.
- El cuarto sonido tiene una frecuencia doble de la del segundo; su altura será una octava por encima de éste, y por tanto serán dos octavas por encima del fundamental. Cada vez que el número de orden (o índice) de un armónico es doble, su altura estará siempre una octava por encima.
- El quinto número se encuentra una tercera mayor por encima del sonido número cuatro. La tercera mayor que hay entre los sonidos 4 y 5 de la serie armónica es apreciablemente más pequeña que la tercera mayor del sistema temperado.
- El sonido 6 tiene un índice doble del 3 y está una octava sobre él; también forma una proporción 3:2 sobre el sonido 4, y por tanto está a una distancia de quinta sobre él.
- El sonido 7 no era válido para construir intervalos. De hecho, su altura no puede representarse con la suficiente aproximación en el pentagrama. Su separación con el sonido número 6 podría considerarse una tercera menor muy pequeña, y con el sonido 8 formaría una segunda mayor muy grande.
- El sonido 8 tiene un índice doble del 4 y su sonido correspondiente estará (una vez más) una octava por encima de éste.
- Los sonidos 8, 9 y 10 dejan entre sí dos intervalos sucesivos de segunda mayor de distinta amplitud (pues no es lo mismo 9/8 que 10/9). El tono que hay entre los sonidos 8 y 9 es un "tono grande" y el que hay entre los sonidos 9 y 10 es un "tono pequeño".
- El número 11 no tiene una representación adecuada en el pentagrama (como el 7mo.). Su intervalo desde el sonido 10 sería un tono muy reducido.
- El 12vo. es doble del 6 formando una octava con él. También está en la proporción 3:2 sobre el sonido 8 y está a una distancia de quinta sobre él.
- El sonido 13 sufre el mismo problema que el 11 y el 7. El sonido 14 también aunque es octava del el sonido 7.
- El sonido 15 está en proporción de 3 a 2 con el 10, lo que lo sitúa a una quinta sobre él.
- El sonido 16 es, está una octava por encima del 8 y cuatro octavas por encima de la fundamental. El intervalo que lo separa del sonido 15 es una segunda menor o semitono diatónico (más grande que el temperado).
Serie armónoca de Do, De MesserWoland - own work based on file:Hseries.png by Cralize, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=8791527
Un estudio simplificado de la serie armónica puede terminar en el armónico 16, pero debe tenerse en cuenta que, en teoría, la serie se extiende hasta el infinito y que no es extraño encontrar, en el análisis de sonidos reales, 30 o 40 armónicos. A partir del sonido 16, el intervalo entre dos sonidos sucesivos es menor de un semitono. Por lo general, la contribución de un armónico a la receta de un timbre es menor cuanto más elevado es su número de orden, por lo que un filtrado de las componentes más agudas puede tener una influencia despreciable en el timbre a partir de un cierto armónico.
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